Question

若一條曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則稱此曲線為雙重對(duì)稱曲線，下列四條曲線①，②x²-y²=1，③y=x²④y=sinx中，雙重對(duì)稱曲線的序號(hào)是________．

Answer 1

①②④
分析：通過將方程中的x換為-x，y換為y方程不變，判斷出①②中的曲線為雙重對(duì)稱曲線，根據(jù)拋物線只有對(duì)稱軸無對(duì)稱中心，判斷出③不是雙重對(duì)稱曲線，通過正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷出④中的曲線為雙重對(duì)稱曲線．
解答：對(duì)于①，將x換為-x，y換為y方程不變，所以①關(guān)于x，y軸對(duì)稱且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①對(duì)；
對(duì)于②，將x換為-x，y換為y方程不變，所以x²-y²=1關(guān)于x，y軸對(duì)稱且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以②對(duì)；
對(duì)于③，y=x²表示的是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，無對(duì)稱中心，所以③不對(duì)；
對(duì)于④，正弦函數(shù)y=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0）；對(duì)稱軸為，所以④對(duì)．
故答案為①②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一條曲線是否關(guān)于x，y軸對(duì)稱及是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的判斷方法，是一道基礎(chǔ)題．