Question

17．復數(shù)z的共軛復數(shù)記為$\overline{z}$，復數(shù)z、$\overline{z}$分別對應點Z、$\overline{Z}$．設A是一些復數(shù)對應的點組成的集合，若對任意的Z∈A，都有$\overline{Z}$∈A，就稱A為“共軛點集”．給出下列點集：
①{（x，y）|x²+（y-1）²≤1}；   ②{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y＞2x-4}\\{y＜-2x+4}\\{x＞0}\end{array}\right.$}；    ③{（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1}；
④{（x，y）|y=2^x}．其中是“共軛點集”的有②③．

Answer 1

分析 利用已知條件然后判斷選項圖形的對稱性即可．

解答 解：復數(shù)z的共軛復數(shù)記為$\overline{z}$，復數(shù)z、$\overline{z}$分別對應點Z、$\overline{Z}$．設A是一些復數(shù)對應的點組成的集合，若對任意的Z∈A，都有$\overline{Z}$∈A，就稱A為“共軛點集”．
可知滿足性質：復數(shù)z、$\overline{z}$分別對應點Z、$\overline{Z}$．對稱點關于y軸對稱，圖形關于x軸對稱．
①{（x，y）|x²+（y-1）²≤1}表示的圖形不關于x軸對稱；所以不是“共軛點集”．  
②{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y＞2x-4}\\{y＜-2x+4}\\{x＞0}\end{array}\right.$}的圖象關于x軸對稱； 是“共軛點集”
③{（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1}的圖形關于x軸對稱；是“共軛點集”
④{（x，y）|y=2^x}的圖象關于x軸對稱．不是“共軛點集”
故答案為：②③．

點評 本題考查復數(shù)的幾何意義，圖形的對稱性，考查分析問題解決問題的能力．