Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)．化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求解函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，利用f（C）=2，求出C的值，通過(guò)sinB=cos（A-C）-cos（A+C）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，推出tanA與C的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系式，求出結(jié)果即可．
解答：解：（1）函數(shù)=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，
∴函數(shù)的最小正周期為：=π．
（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+）+1=2，
∴sin（2C+）=
∵0＜C＜π，
∴，
，C=；
∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC，
∴sin（A+C）=sinAsinC，
即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC，
即：tanA=
=
=
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，求解函數(shù)f（x）的最小正周期以及三角函數(shù)值求解角的大小的方法；考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．