已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2） ；（3）的取值范圍為 。

【解析】

試題分析：（1），即 

 （3分）

（2）

（6分）

（3） 

∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

   （9分）

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

綜上所述，的取值范圍為                     （12分）

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“分組求和法”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答通過利用韋達(dá)定理，確定得到數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系得到了證明目的，根據(jù)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題，利用“分組求和法”化簡，達(dá)到解題目的。（3）是恒成立問題，注意轉(zhuǎn)化成了求“最大值”，是問題得解。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理卷A 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程 的兩實(shí)根，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得對(duì)都成立，若存在，
求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程N的兩根,且.

(1) 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

(2) 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, 問是否存在常數(shù),使得對(duì)任意N都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理卷A 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程 的兩實(shí)根，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （3）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得對(duì)都成立，若存在，

求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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