矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的體積為
24
5
24
5
．
分析：先作BO⊥AC，可得BO⊥平面ADC；通過(guò)面積相等可得BO得長(zhǎng)，在代入體積計(jì)算公式即可．
解答：解：作BO⊥AC于O；
∵是直二面角B-AC-D
∴BO⊥平面ADC；
在△ABC，AB=4，BC=3⇒AC=5；
∵
1
2
BO•AC=
1
2
AB•BC⇒BO=
12
5
．
∴VB-ACD=
1
3
•BO•S△ADC
=
1
3
×
12
5
×
1
2
×3×4
=
24
5
．
故答案為：
24
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．解決本題得關(guān)鍵在于根據(jù)面面垂直得到BO⊥平面ADC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點(diǎn)沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案