在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．
分析：根據(jù)題意，可得滿足條件的P點(diǎn)位于矩形ABCD中間，長為2寬為1的一個小矩形當(dāng)中，如圖所示．由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式，即可算出使△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率．
解答：解：由題意，以AB為底邊，要使△ABP面積不小于1，
而S△ABP=
1
2
AB×h=h，即△ABP的高h(yuǎn)≥1，
同理△CD的高h(yuǎn)'≥1，
因此，P點(diǎn)到AB和CD的距離都要不小于1，相應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
它的面積為S'=1×2=2
而矩形ABCD的面積為S=2×3=6
∴所求概率P=
S′
S
=
1
3

故答案為：
1
3
點(diǎn)評：本題給出幾何概型，在矩形ABCD中求使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率．著重考查了矩形、三角形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
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圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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