16．已知向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cosnθ，sinnθ），$\overrightarrow{_{n}}$=（sinnθ，cosnθ）（n∈N*，θ∈R ），則|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow}_{n}^{3}$|=1，動(dòng)點(diǎn)P（$\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow{_{n}}$，|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow}_{n}^{3}$|）的軌跡是線段，方程為y=1（-1≤x≤1）．

分析 利用向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cosnθ，sinnθ），$\overrightarrow{_{n}}$=（sinnθ，cosnθ）（n∈N*，θ∈R ），
∴|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow}_{n}^{3}$|=1；
設(shè)P（x，y），則x=$\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow{_{n}}$=（cosnθ，sinnθ）•（sinnθ，cosnθ）=sin2nθ，y=1，
∴動(dòng)點(diǎn)P（$\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow{_{n}}$，|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow}_{n}^{3}$|）的軌跡是線段，方程為y=1（-1≤x≤1）．
故答案為：1；線段，方程為y=1（-1≤x≤1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用向量的數(shù)量積公式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）化簡(jiǎn) a${\;}^{\frac{2}{3}}$•b${\;}^{\frac{1}{2}}$•（2a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{6}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）； 
（2）計(jì)算 （$\sqrt{2}$-1）0+（$\frac{16}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+8${\;}^{\frac{2}{3}}$．

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7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b）＞0，則a與b的關(guān)系是（　�。�
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a+b=0D．不確定

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4．△ABC中，∠A=90°，BC=2，點(diǎn)A是線段EF中點(diǎn)，EF=2，則$\overrightarrow{EF}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為45°，則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CF}$=$\sqrt{2}$-1．

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11．同學(xué)們經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得出了某種商品在2014年的價(jià)格y（單位：元）與時(shí)間t（單位：月的函數(shù)關(guān)系為：y=2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$（1≤t≤12），則10月份該商品價(jià)格上漲的速度是3元/月．

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1．計(jì)算：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{3}$．

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8．（1）市場(chǎng)上某電腦鍵盤(pán)的單價(jià)為16元，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5個(gè)以內(nèi)（含5個(gè)）鍵盤(pán)時(shí)，則應(yīng)付款y（元）與購(gòu)置數(shù)且x（個(gè)）的函數(shù)解析式為y=16x（0＜x≤5，x∈N+）．
（2）某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就減少5件，若設(shè)售價(jià)提高x元，則獲得利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）．

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5．已知關(guān)于x的方程2x+3x+6x=7x，則該方程的解為x=2．

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6．四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$且|$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$|，則ABCD為（　�。�
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

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