Question

18．2016年11月21日是附中建校76周年校慶日，為了了解在校同學(xué)們對附中的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，從全校所有班級中任選三個班，統(tǒng)計同學(xué)們對附中的看法，情況如下表：

對附中的看法	非常好，附中推行素質(zhì)教育，身心得以全面發(fā)展	很好，我的高中生活很快樂很充實
A班人數(shù)比例	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}$
B班人數(shù)比例	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$
C班人數(shù)比例	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$

（1）從這三個班中各選一位同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為附中“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（2）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，再從這9人中任意選取3人，記認(rèn)為附中“非常好”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）利用相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式即可得出．
（II）利用超幾何分布列的計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）記這3位同學(xué)恰好有2人認(rèn)為附中“非常好”的事件為A，
則P（A）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×$$（1-\frac{3}{4}）$+$\frac{1}{2}×（1-\frac{2}{3}）$×$\frac{3}{4}$+$（1-\frac{1}{2}）×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{11}{24}$．
（Ⅱ）在B班按照相應(yīng)比例選取9人，
則認(rèn)為附中“非常好”的應(yīng)選取6人，認(rèn)為附中“很好”的應(yīng)選取3人，則ξ=0，1，2，3，
且P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{6}^{3-k}{∁}_{3}^{k}}{{∁}_{9}^{3}}$（k=0，1，2，3）即可得出．P（ξ=0）=$\frac{1}{84}$，
P（ξ=1）=$\frac{3}{14}$，P（ξ=2）=$\frac{15}{28}$，P（ξ=3）=$\frac{5}{21}$．
則ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{84}$	$\frac{3}{14}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{5}{21}$

則ξ的期望值為：Eξ=0×$\frac{1}{84}$+1×$\frac{3}{14}$+2×$\frac{15}{28}$+3×$\frac{5}{21}$=2．

點評 本題考查了相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的計算公式與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．