Question

13．已知函數(shù)f（x）=log_ax+x-3（a＞0且a≠1）有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，若x₂∈（3，4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{4}）$
• B． $（\frac{1}{4}，1）$
• C． （1，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log_ax與y=3-x的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，
則函數(shù)y=log_ax與y=3-x的圖象有兩個交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示：

觀察圖象，可知若使二者有兩個交點(diǎn)，須使0＜a＜1；
而若使x₂∈（3，4），又須使$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_a}3＜0}\\{{{log}_a}4＞-1}\end{array}}\right.$
解得$0＜a＜\frac{1}{4}$．
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)和圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔．