Question

若向量與不共線，且||=4，||=3．
（Ⅰ）k為何值時，向量+k與-k互相垂直；
（Ⅱ）若（2-3）（2+）=61，求與的夾角θ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）+k與-k垂直時，（+k）•（-k）=0，利用數(shù)量積運算即可解得k值；

（Ⅱ）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)及數(shù)量積及數(shù)量積定義化簡等式可求得答案；
解答：解：（Ⅰ）+k與-k垂直時，（+k）•（-k）=0，
所以，即16-9k²=0，解得k=，
所以當(dāng)k=時，向量+k與-k互相垂直；
（Ⅱ）（2-3）•（2+）=61，即，
所以4×4²-4×4×3cosθ-3×3²=61，解得cosθ=，
所以與的夾角θ為120°．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算、數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬中檔題．