Question

若向量與不共線，且||=4，||=3．

（Ⅰ）k為何值時，向量+k與﹣k互相垂直；

（Ⅱ）若（2﹣3）（2+）=61，求與的夾角θ．

Answer 1

考點：

平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

專題：

平面向量及應用．

分析：

（Ⅰ）+k與﹣k垂直時，（+k）•（﹣k）=0，利用數(shù)量積運算即可解得k值；（Ⅱ）利用數(shù)量積的運算性質及數(shù)量積及數(shù)量積定義化簡等式可求得答案；

解答：

解：（Ⅰ）+k與﹣k垂直時，（+k）•（﹣k）=0，

所以，即16﹣9k²=0，解得k=，

所以當k=時，向量+k與﹣k互相垂直；

（Ⅱ）（2﹣3）•（2+）=61，即，

所以4×4²﹣4×4×3cosθ﹣3×3²=61，解得cosθ=，

所以與的夾角θ為120°．

點評：

本題考查平面向量數(shù)量積的運算、數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬中檔題．