Question

給出下列命題：
A．直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；
B．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

16

）；
C．平面內(nèi)到A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)距離之和為4的點(diǎn)的軌跡為橢圓；
D．雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2b．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：A．根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，在（0°，90°）和（90°，180°）上均為增函數(shù)，即可判斷；
B．將拋物線方程改寫為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；
C．由橢圓的定義可知：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（常數(shù)大于兩定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，故C敘述的不是橢圓；
D．由雙曲線的方程和性質(zhì)，可得實(shí)半軸長(zhǎng)為a，虛半軸長(zhǎng)為b，即可判斷．

解答： 解：A．正切函數(shù)在（0°，90°）和（90°，180°）上均為增函數(shù)，但在（0°，180°）上不是單調(diào)函數(shù)，故A不正確；
B．拋物線y=4x²，即x²=

1

4

y，焦點(diǎn)為（0，

1

16

），故B正確；
C．平面內(nèi)到A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)距離之和為4的點(diǎn)的軌跡為線段AB，故C錯(cuò)；
D．雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，故D錯(cuò)．
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假為載體，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程，屬于基礎(chǔ)題．