已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=
x，若φ
1（x）=1，對(duì)?n∈N
*，φ
n+1（x）=
| | f(φn(x))， | (φn(x)＜1) | | g(φn(x))， | (φn(x)≥1) |
| |
，則φ
2014（x）=
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過計(jì)算，確定φ
n+1（x）=
| | f(φn(x))， | (φn(x)＜1) | | g(φn(x))， | (φn(x)≥1) |
| |
是以4為周期的周期函數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答：
解：由題意，φ
2（x）=
，φ
3（x）=
，φ
4（x）=
，φ
5（x）=1，φ
6（x）=
，φ
7（x）=
，φ
8（x）=
，
∴φ
n+1（x）=
| | f(φn(x))， | (φn(x)＜1) | | g(φn(x))， | (φn(x)≥1) |
| |
是以4為周期的周期函數(shù)，
則φ
2014（x）=φ
2（x）=
，
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，確定φ
n+1（x）=
| | f(φn(x))， | (φn(x)＜1) | | g(φn(x))， | (φn(x)≥1) |
| |
是以4為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=log
ax，（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2，則f（3）=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=log
2（
）的值域?yàn)?div id="nq0qtt3" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若“3x+m＜0”是“x
2-2x-3＞0”成立的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列命題：
A．直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；
B．拋物線y=4x
2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
）；
C．平面內(nèi)到A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)距離之和為4的點(diǎn)的軌跡為橢圓；
D．雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2b．
其中正確命題的序號(hào)是
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，函數(shù)f（x）的圖象為橢圓方程
+y
2=1表示的兩段橢圓弧，利用圖象得出不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
連接橢圓
+
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0，則該橢圓的離心率為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=log
cosx的單調(diào)增區(qū)間
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若向量
，
滿足|
|=1，|
|=2，|
-
|=2，則
•
=
．
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