Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為p²-6pcosθ+5=0．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)M（x，y）（y≥0）為曲線C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（x-3）²+y²=4．利用cos²α+sin²α=1，即可可得圓的參數(shù)方程．
（2）x+y=3+2cosα+2sinα=2

2

sin(α+

π

4

)+3．利用y≥0，可得0≤α≤π，-

2

2

≤sin(α+

π

4

)≤1，即可x+y的取值范圍．

解答： 解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρcosθ+5=0，
化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²-6x+5=0，配方為（x-3）²+y²=4．
∴圓的參數(shù)方程為：

x=3+2cosα y=2sinα

．
（2）x+y=3+2cosα+2sinα=2

2

sin(α+

π

4

)+3．由y≥0，可得0≤α≤π，

π

4

≤α+

π

4

≤

5π

4

．
∴-

2

2

≤sin(α+

π

4

)≤1，
∴x+y的取值范圍為[1，3+2

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的方程、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和差的正弦公式，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．