Question

已知tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0兩根，則3sin²（α+β）-cos²（α+β）=（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由韋達(dá)定理，結(jié)合兩角和的正切函數(shù)求tan（α+β）的值．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把所求表達(dá)式用tan（α+β）來(lái)表示，然后代入求解即可．

解答： 解：tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0兩根，
由韋達(dá)定理知

tanα+tanβ= 5 6 tanαtanβ= 1 6

，又tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，
∴tan（α+β）=

5 6

1- 1 6

=1．
3sin²（α+β）-cos²（α+β）=

3sin2(α+β)-cos2(α+β)

sin2(α+β)+cos2(α+β)

=

3tan2(α+β)-1

tan2(α+β)+1

=

3-1

1+1

=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，式子的變形是解題的難點(diǎn)．