【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）若當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1），得到，得到，整理得到，即，令，證明得到答案.

（2）當(dāng)時(shí)，要證即證，令，證明在上是減函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，在上恒成立，再證明時(shí)，在上不恒成立，得到答案.

（1），當(dāng)時(shí)，，，

在上是增函數(shù)，又，.

由整理得，即，

令，即，

在上是增函數(shù)，又，，，

，

綜上，.

（2）當(dāng)時(shí)，要證，

即證，

只需證明.

由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，

即，

，

令，則，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

，，

故當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

當(dāng)時(shí)，由（1）可知：，即，

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

在上的值域?yàn)?/span>.

，，存在，使得，此時(shí)

故時(shí)，在上不恒成立.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正邊長為3，點(diǎn)M，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，，如圖1所示.將沿MN折起到的位置，使線段PC長為連接PB，如圖2所示.

（1）求證：平面平面BCNM；

（2）若點(diǎn)D在線段BC上，且，求平面PDM和平面PDC所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢(shì)洶洶，疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué)，停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同．各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué)，某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國教育，擬開設(shè)國學(xué)課，為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡國學(xué)

不喜歡國學(xué)

合計(jì)

男生

20

50

女生

10

合計(jì)

100

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）針對(duì)問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，求選出的兩人均為女生的概率．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對(duì)角線BD將折起至，使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BDE；

（Ⅱ）若，求與平面BDE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在脫貧攻堅(jiān)中，某市教育局定點(diǎn)幫扶前進(jìn)村戶貧困戶.駐村工作隊(duì)對(duì)這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進(jìn)行了調(diào)査，并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對(duì)貧困戶”與“相對(duì)貧困戶”，同時(shí)按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”，具體調(diào)査結(jié)果如下表所示：

平均受教育年限年

平均受教育年限年

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

10

40

50

相對(duì)貧困戶

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

（1）為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動(dòng)，現(xiàn)通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶，再從所抽取的戶中隨機(jī)抽取戶參加“談心談話”活動(dòng)，求至少有戶是絕對(duì)貧困戶的概率；

（2）根據(jù)上述表格判斷：是否有的把握認(rèn)為貧困程度與家庭平均受教育程度有關(guān)？

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，且.將此平面四邊形沿折成直二面角，連接、、.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點(diǎn)，且，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，圓經(jīng)過橢圓C的左、右焦點(diǎn)，．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A，B，D，E是橢圓C上不同四點(diǎn)（其中點(diǎn)D在第一象限），且，直線，關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）記橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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