（本題滿分15分）設(shè)橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B，過A、B、F三點的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
⑴因為直線AF的傾斜角為，所以， 2分所以橢圓的離心率為．…4分
⑵由⑴知，……5分直線的方程為，右準線方程為 7分可得，…8分又，所以過三點的圓的圓心坐標為，…9分
半徑，10分因為過三點的圓恰好與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，……12分得，……13分
所以，所以橢圓的方程為．14分
圓M的方程為   ……15分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知H（－3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
⑴當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
⑵過點T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與圓沒有公共點，則以（m，n）為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有_________個。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，，成等差數(shù)列，求點的軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A、B為雙曲線上的兩個動點，滿足。（Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上.

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已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不過坐標原點O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求證：直線L過定點；
②求點E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(江蘇省泰興市2007—2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.
（1）求實數(shù)的取值范圍； 
（2）求證：；
（3）若O為坐標原點，且.

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