【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD,線段MN是球O的一條動直徑(M,N是直徑的兩端點(diǎn)),點(diǎn)P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點(diǎn),則 的取值范圍是 .
【答案】[0,8]
【解析】解:由題意M,N是直徑的兩端點(diǎn),可得 = , =﹣1, 則 =( + )( + )= 2+ ( )+
= 2+0﹣1= 2﹣1,
即求正四面體表面上的動點(diǎn)P到O的距離的范圍.
當(dāng)P位于E(切點(diǎn))時,OP取得最小值1;
當(dāng)P位于A處時,OP即為正四面體外接球半徑最大即為3.
設(shè)正四面體的邊長為a,由O為正四面體的中心,
可得直角三角形ABE中,AE= a,BE= a,OE= a,AO= a,
綜上可得 2﹣1的最小值為1﹣1=0,最大值為9﹣1=8.
則 的取值范圍是[0,8].
所以答案是:[0,8].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.某校高三(1)班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人
B.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°
C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì)
D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an= (an-1+ )(n≥2),由此歸納出{an}的通項(xiàng)公
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績記錄如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差;
(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 的圖象在點(diǎn) 處的切線為 .
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若 對任意的 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 的極坐標(biāo)方程是 ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 經(jīng)過點(diǎn) ,傾斜角 .
(1)寫出曲線 的直角坐標(biāo)方程和直線 的參數(shù)方程;
(2)設(shè) 與曲線 相交于 , 兩點(diǎn),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 (其中 為參數(shù)),曲線 : ,以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線 ( )與曲線 , 分別交于 , 兩點(diǎn),求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC與AB所成角為,求的長;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的一個內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )
A. 15 B. C. D.
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