【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，為內(nèi)一點(diǎn)，若分別滿足下列四個(gè)條件：

①；

②；

③；

④；

則點(diǎn)分別為的（ ）

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

【答案】D

【解析】

先考慮直角，可令，，，可得，，，設(shè)，由向量的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的恒等變換公式計(jì)算可判斷①③④為三角形的內(nèi)心、外心和重心；考慮等腰，底角為，設(shè)，，，，由向量的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件，可判斷②為三角形的垂心．

先考慮直角，可令，，，

可得，，，設(shè)，

①，即為，

即有，，解得，

即有到，軸的距離為1，在的平分線上，且到的距離也為1，

則為的內(nèi)心；

③，

即為，

可得，，解得，，

由，故為的外心；

④，可得，

即為，，解得，，

由的中點(diǎn)為，，，即分中線比為，

故為的重心；

考慮等腰，底角為，

設(shè)，，，，

②，

即為，

可得，，解得，，

即，由，，即有，

故為的垂心．

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ；

(3)當(dāng)時(shí)，數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列，

且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知城市周邊有兩個(gè)小鎮(zhèn)、，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距，與夾角的正切值為2，為方便交通，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過城市的公路，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側(cè)，過和建設(shè)兩條垂直的公路和，分別與公路交匯于、兩點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)兩個(gè)交匯點(diǎn)、重合，試確定此時(shí)路段長度；

（2）當(dāng)，計(jì)算此時(shí)兩個(gè)交匯點(diǎn)、到城市的距離之比；

（3）若要求兩個(gè)交匯點(diǎn)、的距離不超過，求正切值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案