（2010•廣東模擬）函數(shù)y=e2x圖象上的點到直線2x-4y-4=0距離的最小值是
5
5
．
分析：由函數(shù)圖象上到直線距離最小的點做函數(shù)圖象的切線，與已知直線平行即斜率相等，先求出切點坐標，然后利用點到直線的距離公式解之即可．
解答：解：設與2x-y-4=0平行的切線橫坐標為a，則切線斜率k=y′=2e2a，
而已知直線的斜率為2，
所以2e2a=2，
解得a=0，
把a=0代入y=e2x中求得y=1，所以切點坐標是（0，1）
則函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值d=
|-1-4|
22+(-1)2
=
5

故答案為：
5
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及點到直線的距離公式的應用，同時考查了導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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（2010•廣東模擬）函數(shù)f（x）=cos（-
x
2
）+sin（π-
x
2
）．x∈R
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的減區(qū)間；
（3）若f（a）=
2
10
5
，a∈（0，
π
2
），求tan（2a+
π
4
）的值．

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2x3
)n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為
5
5
．

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