如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體．
（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

【答案】分析：（1）根據(jù)三視圖的定義可畫出該幾何體的三視圖
（2）由正三角形△MNH是的邊長，先求出截掉的三棱錐的棱長和體積，用正方體的體積減掉小三棱錐的體積即可
解答：解（1）

（2）設(shè)原正方體中由頂點(diǎn)B1出發(fā)的三條棱的棱長分別為B1M=x，B1N=y，B1H=z．
結(jié)合題意，可知，，解得．
因此，所求幾何體的體積=
點(diǎn)評：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式是關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，
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′
2
分別為AB，BC，DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)．
（1）求這個幾何體的表面積；
（2）求異面直線AF與
GO
′
2
所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體．
（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省“十�！备呷谝淮温�(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;

（2）求證：平面平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．分別為AB，BC，DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)．
（1）求這個幾何體的表面積；
（2）求異面直線AF與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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