如圖所示的幾何體,是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為AB,BC,DE的中點,F(xiàn)為弧AB的中點,G為弧BC的中點.
(1)求這個幾何體的表面積;
(2)求異面直線AF與所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

【答案】分析:(1)由題意,變化后形成的封閉體表面比原來的圓柱表面多了兩個軸截面的面積,由此不難結(jié)合已知數(shù)據(jù)計算出它的表面積.
(2)連接AF、CG、CO2',則可得∠CGO2'或其補角為異面直線AF與GO2'所成的角.然后在△CGO2'中,計算出各邊的長,利用余弦定理即可求出異面直線AF與GO2'所成的角的余弦值,從而得出異面直線AF與GO2'所成的角大小.
解答:解:(1)將圓柱按題中方法切開,再平移后接成封閉體后,該幾何體的表面積比原來的圓柱表面積多了兩個軸截面矩形的面積,
因此它的表面積為S=S圓柱表+2SBCDE=(2π×12+2π×1×2)+2×2×2=6π+8;   …(6分)
(2)連接AF、CG、CO2',則AF∥CG,
所以∠CGO2'或其補角為異面直線AF與GO2'所成的角.…(9分)
在△CGO2'中,GO2'=CO2'==,CG==,…(12分)
∵cos∠CGO2'==,
∴∠CGO2'=arccos,即異面直線AF與GO2'所成的角的大小為arccos.…(14分)
點評:本題將一個圓柱體一分為二,求平移后的表面積和異面直線所成角的大小,著重考查了旋轉(zhuǎn)體表面積的求法和異面直線所成角等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)如圖所示的幾何體,是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.O1,O2,
O
2
分別為AB,BC,DE的中點,F(xiàn)為弧AB的中點,G為弧BC的中點.
(1)求這個幾何體的表面積;
(2)求異面直線AF與
GO
2
所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃浦區(qū)二模)如圖所示的幾何體,是由棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體.
(1)試畫出該幾何體的三視圖;(主視圖投影面平行平面DCC1D1,主視方向如圖所示.請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi))
(2)若截面△MNH是邊長為2的正三角形,求該幾何體的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省“十!备呷谝淮温(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

(1)求證://平面;

(2)求證:平面平面.

 

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如圖所示的幾何體,是由棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體.
(1)試畫出該幾何體的三視圖;(主視圖投影面平行平面DCC1D1,主視方向如圖所示.請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi))
(2)若截面△MNH是邊長為2的正三角形,求該幾何體的體積V.

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