【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2) （3）直線總經(jīng)過定點

【解析】試題分析：（1） 設,用坐標表示條件列出方程化簡整理可得橢圓的標準方程；（2）由（1）可知， ，即可得，由得，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標，由兩點式求直線的方程即可；（3）由，得，設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，由根與系數(shù)關系計算得，從而得到直線方程為，從而得到直線過定點.

試題解析： （1）設，則， ，………………1分

∴，化簡，得，∴橢圓的方程為.………………3分

（2）， ，∴，………………4分

又∵，∴， .

代入解，得（舍）∴，………………6分

，∴.即直線方程為.………………7分

（3）∵，∴.

設，，直線方程為.代直線方程入，得

.………………9分

∴，，∴=

，

∴，……………11分

∴直線方程為，

∴直線總經(jīng)過定點.………………12分

練習冊系列答案
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【題目】2021年我省將實施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學業(yè)水平考試成績，參考高中學生綜合素質(zhì)評價信息”進行人才選拔。我校2018級高一年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某商場銷售的商品A進行市場銷售量調(diào)研，通過對該商品一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價格（元/件）近似滿足關系式，其中為常數(shù)已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結果請你試確定該商品銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。

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B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎

D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大

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C. D.

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【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結論中正確的是（ ）

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在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

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【題目】設，動圓C經(jīng)過點，且被y軸截得的弦長為2p，記動圓圓心C的軌跡為E．

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Ⅱ求證：在軌跡E上存在點A，B，使得為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形．

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【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是一個非空集合， 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：

（1）對于，都有；

（2）對于，都有；

（3）對于，使得；

（4）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關于運算構成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運算；④是非零復數(shù)集合， 為乘法. 其中關于運算構成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.

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