【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的普通方程;

2)經(jīng)過點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:(1)通過分類參數(shù),根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)即得求曲線的普通方程;(2)寫出直線的傾斜角為,得到參數(shù)方程為為參數(shù)),代入曲線的方程,根據(jù)韋達(dá)定理及兩根之間的關(guān)系,列出傾斜角的關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為斜率的方程求得直線的斜率.

試題解析:(1)由曲線的參數(shù)方程,得所以曲線的普通方程為

2)設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得,

所以由題意可知

所以,即,解得

所以直線的斜率為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知對任意的,點(diǎn)均在函數(shù), 均為常數(shù))的圖象上.
(1)求的值;

(2)當(dāng)時(shí),記,證明:對任意的,不等式成立.

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形,且⊥平面,,設(shè)的中點(diǎn)

(1)求證:⊥平面;

(2)點(diǎn)在線段,平面,求平面和平面所成銳角的余弦值

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【題目】設(shè) .

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(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2ab)=61,

(1)求ab的夾角θ; (2)求|ab|;

(3)若a, b,求△ABC的面積.

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【題目】《中國好聲音( )》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;

(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實(shí)數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )

A. 3,5 B. 3+a,5 C. 3+a,5+a D. 3,5+a

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【題目】已知橢圓 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),求面積的最小值,并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】為了傳承經(jīng)典,促進(jìn)學(xué)生課外閱讀,某校從高中年級和初中年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按照分組,得到的頻率分布直方圖.

(1)分別計(jì)算參加這次知識競賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績;

(2)規(guī)定競賽成績達(dá)到為優(yōu)秀,經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級有3名男同學(xué),2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀,現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試,求選中的2人恰好都為女生的概率;

(3)完成下列的列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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