若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】分析：若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)相等且切線的斜率（切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值）均相等，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b
∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即a=1，b=0
∴a+b=1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，其中根據(jù)已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評(píng)閱記分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評(píng)閱記分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為    ．
B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省西安市戶縣惠安中學(xué)高考沖刺數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評(píng)閱記分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為    ．
B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=    ．

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（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評(píng)閱記分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為    ．
B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

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A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為    ．
B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=    ．

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