Question

已知函數(shù)f（x）=2asin²x+2

3

asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），當x∈[0，

π

2

]時，其最大值為6，最小值為3，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求a，b的值；
（3）此函數(shù)的圖象，可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

Answer 1

f（x）=2asin²x+2

3

asinxcosx+a+b
=a（1-cos2x）+

3

asin2x+a+b
=2asin（2x-

π

6

）+2a+b （5分）
（1）T=π（7分）
（2）x∈[0，

π

2

]時，
2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]則有：sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
由條件：a+b=3，4a+b=6，則 a=1，b=2為所求．（11分）
（3）①將y=sinx向右平移

π

6

→y=sin（x-

π

6

），
②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话搿鷜=sin（2x-

π

6

），
③橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼亩�倍→y=2sin（2x-

π

6

）+4
④向上平移4個單位→y=2sin（2x-

π

6

）+4．（14分）
也可以先伸縮后平移，酌情給分．