【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn), 是圓上不同于的任意一點(diǎn).
(1)求圓心的極坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)將圓:化為普通方程,得到其圓心,根據(jù)極坐標(biāo)的定義可得其極坐標(biāo)為;(2)把直線(xiàn)化為普通方程,因?yàn)橹本(xiàn)與圓相交,根據(jù)其意義可得圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為圓心到直線(xiàn)的距離加半徑.
試題解析:(1)由,得,得,故圓的普通方程為,所以圓心坐標(biāo)為,圓心的極坐標(biāo)為.
(2)直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))化為普通方程是,即直線(xiàn)的普通方程為,因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離,所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試,其結(jié)果如下:
甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) | ||||||
乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) |
(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;
(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇,與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品好評(píng)率為,對(duì)服務(wù)好評(píng)率為,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.
(1)是否可以在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
(2)若針對(duì)商品的好評(píng)率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶(hù)回訪(fǎng),求只有一次好評(píng)的概率.
注:1.
注2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面AB1E⊥平面B1BCC1;
(2)求證:平面AB1E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an+1﹣2an}是公比為2的等比數(shù)列,其中a1=1,a2=4.
(1)證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)記Cn= (n≥2),證明: ( )n< +…+ ≤1﹣( )n﹣1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球,某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).
甲說(shuō):“我無(wú)法確定.”
乙說(shuō):“我也無(wú)法確定.”
甲聽(tīng)完乙的回答以后,甲又說(shuō):“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒(méi)有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球
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