【題目】已知圓錐的頂點為,底面圓心為,半徑為.
(1)設圓錐的母線長為,求圓錐的體積;
(2)設,、是底面半徑,且,為線段的中點,如圖.求異面直線與所成的角的大小.
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【題目】在一項自“一帶一路”沿線20國青年參與的評選中“高鐵”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”被稱作中國“新四大發(fā)明”,曾以古代“四大發(fā)明”推動世界進步的中國,正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念.某班假期分為四個社會實踐活動小組,分別對“新四大發(fā)明”對人們生活的影響進行調查.于開學進行交流報告會.四個小組隨機排序,則“支付寶”小組和“網購”小組不相鄰的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在三棱柱中,底面,且為正三角形,,為的中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)三棱柱的頂點都在一個球面上,求該球的體積.
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【題目】已知函數的圖象經過點,且在區(qū)間上單調遞減,在上單調遞增.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)若對于任意的,,不等式恒成立,試問:這樣的是否存在,若存在,請求出的范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】我國古代數學名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應位置(如每行第一列的方格)中的數字不全相同,就稱為不同的幻方,那么不同的三階幻方的個數是( )
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
A.9B.8C.6D.4
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【題目】橢圓經過為坐標原點,線段的中點在圓上.
(1)求的方程;
(2)直線不過曲線的右焦點,與交于兩點,且與圓相切,切點在第一象限, 的周長是否為定值?并說明理由.
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【題目】如圖,某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC.該曲線段是函數時的圖象,且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CD∥EF;賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE.
(1)求的值和∠DOE的大小;
(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點在半徑OD上,另外一個頂點P在圓弧DE上,求“矩形草坪”面積的最大值,并求此時P點的位置.
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【題目】設函數,.
(1)若函數f(x)在處有極值,求函數f(x)的最大值;
(2)是否存在實數b,使得關于x的不等式在上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由;
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