△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
或
3
4
C、
3
4
D、
3
2
或
3
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：結(jié)合正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=
1
2
bcsinA進行計算可求．
解答： 解：△ABC中，c=AB=
3
，b=AC=1．B=30°
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
可得
1
sin30°
=
3
sinC

sinC=
3
2

b＜c∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
當C=60°時，A=90°，S△ACB=
1
2
bcsinA=
1
2
×1×
3
×1=
3
2

當C=120°時，A=30°，S△ABC=
1
2
×1×
3
×
1
2
=
3
4
        
故選：B．
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
acsinB=
1
2
absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x的圖象為C，問：需要經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)y=cos（2x-
7
4
π）的圖象C，并使平移的路程最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=6，則
2a
+
2b+1
+
2c+3
取最大值時，a的值為（　�。�
A、
7
3
B、
7
6
C、
13
6
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（sinx，cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
，當x為何值時，f（x）取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
6
，
π
3
）上單調(diào)遞減，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知sin（α+β）=1，則sin（2α+3β）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖α∥β，線段AB分別與α、β交于M，N，線段AD分別與α、β交于C，D，線段BF分別與交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=an-
3n
2n+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）試比較Tn與
3n
2n+1
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（2，3）
C、(
9
4
，3）
D、（1，2）

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