Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n），n∈N₊，且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，3）
• B、（2，3）
• C、(

  9

  4

  ，3）
• D、（1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，n∈N^*，得出

a＞1 3-a＞0 a2＞18-7a

，求解即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

，
數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n），n∈N₊，且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列
∴

a＞1 3-a＞0 a2＞18-7a

，解得：

a＞1 a＜3 a＞2，或a＜-9

，
即：2＜a＜3，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列的特殊性，n∈N^*，屬于中檔題，容易出錯(cuò)，自變量的范圍．