四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校參加工作，每所學(xué)校至少一名教師．
（Ⅰ）求、兩名教師被同時(shí)分配到甲學(xué)校的概率；
（Ⅱ）求、兩名教師不在同一學(xué)校的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這四名教師中分配到甲學(xué)校的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）、兩名教師不在同一學(xué)校的概率；
（Ⅲ）以隨機(jī)變量的分布列為


1
2



。

解析試題分析：（Ⅰ）四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校的所有可能情況為種 1分
、兩名教師被同時(shí)分配到甲學(xué)校的情況為
所以、兩名教師被同時(shí)分配到甲學(xué)校的概率為  5分
（Ⅱ）、兩名教師被分在同一學(xué)校的概率為
所以、兩名教師不在同一學(xué)校的概率    9分
（Ⅲ）隨機(jī)變量的可取值為1,2


所以隨機(jī)變量的分布列為


1
2



 
（不列表不扣分）    11分
                       13分
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單排列組合應(yīng)用問(wèn)題，古典概型概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，為計(jì)算概率，需要應(yīng)用排列組合知識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力要求較高。利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，往往可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:
①連續(xù)競(jìng)猜次,每次相互獨(dú)立；
②每次竟猜時(shí),先由甲寫(xiě)出一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜測(cè)甲寫(xiě)的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競(jìng)猜成功；
③在次競(jìng)猜中,至少有次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng).
(Ⅰ) 求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；
(Ⅱ）現(xiàn)從人組成的代表隊(duì)中選人參加此游戲,這人中有且僅有對(duì)雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次取一只，有放回的抽取三次，
求：（1）3只球顏色全相同的概率；
（2）3只球顏色不全相同的概率；
（3）3只球顏色全不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)選項(xiàng)。某人對(duì)每道題都隨機(jī)選其
中一個(gè)答案（每個(gè)選項(xiàng)被選出的可能性相同），求答對(duì)多少題的概率最大？并求出此種情況下概
率的大小.（可保留運(yùn)算式子）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某醫(yī)院將一專(zhuān)家門(mén)診已診的1000例病人的病情及診斷所用時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表．若視頻率為概率，請(qǐng)用有關(guān)知識(shí)解決下列問(wèn)題．

病癥及代號(hào)
普通病癥
復(fù)診病癥
常見(jiàn)病癥
疑難病癥
特殊病癥
人數(shù)
100
300
200
300
100
每人就診時(shí)間（單位：分鐘）
3
4
5
6
7
用表示某病人診斷所需時(shí)間，求的數(shù)學(xué)期望．
并以此估計(jì)專(zhuān)家一上午（按3小時(shí)計(jì)算）可診斷多少病人；
某病人按序號(hào)排在第三號(hào)就診，設(shè)他等待的時(shí)間為，求；
求專(zhuān)家診斷完三個(gè)病人恰好用了一刻鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下表是我國(guó)2010年和2011年2～6月CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)，其中2011年的5個(gè)CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）求2011年2～6月我國(guó)CPI數(shù)據(jù)的方差；
（Ⅲ）一般認(rèn)為，某月CPI數(shù)據(jù)達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)為嚴(yán)重通貨膨脹，現(xiàn)隨機(jī)從2010年5個(gè)月和2011年5個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率.
我國(guó)2010年和2011年2～6月份的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)，1個(gè)百分點(diǎn) ）

年份
二月
三月
四月
五月
六月
2010
2.7
2.4
2.8
3.1
3.9
2011
4.9
5.0



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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

 
轎車(chē)A
轎車(chē)B
轎車(chē)C
舒適型
100
150
z
標(biāo)準(zhǔn)型
300
450
600
按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛. （1）求z的值
（2）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.從這5輛車(chē)中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商家舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，盒中有大小相同的9張卡片，其中三張標(biāo)有數(shù)字1,兩張標(biāo)有數(shù)字0,四張標(biāo)有數(shù)字，先從中任取三張卡片，將卡片上的數(shù)字相加，設(shè)數(shù)字和為，當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)金元；當(dāng)時(shí)，無(wú)獎(jiǎng)勵(lì).
（1）求取出的三個(gè)數(shù)字中恰有一個(gè)的概率.
（2）設(shè)為獎(jiǎng)金金額，求的分布列和期望.

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