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【題目】在直角坐標系中， 已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上兩點，點關于軸的對稱點為 (異于點)，若直線分別交軸于點，證明: 為定值.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由兩圓關系得等量關系，再根據橢圓定義確定軌跡形狀及標準方程，（2）解析幾何中定值問題，往往通過計算給予證明，先設坐標，列直線方程，求出與軸交點坐標，再利用點在橢圓上這一條件進行代入消元，化簡計算為定值 .

試題解析：

解：(1)因為點在內，所以圓內切于圓，則，由橢圓定義知，圓心的軌跡為橢圓，且，則，所以動圓圓心的軌跡方程為.

(2)設，則，由題意知.則，直線方程為，令，得，同理，于是，

又和在橢圓上，故，則

.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：y=a和l2：y= （其中a＞0），若直線l1與函數y=|log4x|的圖象從左到右相交于點A，B，直線l2與函數y=|log4x|的圖象從左到右相交于點C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為 m，n．令f（a）=log4 ．
（1）求f（a）的表達式；
（2）當a變化時，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值時對應的a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=aex+ +b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設曲線y=f（x）在點（2，f（2））的切線方程為3x﹣2y=0，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在實數集R上的可導函數f（x），滿足f（x+2）是奇函數，且 ＞2，則不等式f（x）＞ x﹣1的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0對任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，則實數a取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數f（x）=x2﹣mx+2滿足 ，且當x∈[0，a]時，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 f（x）=sin2x+ sinxcosx+ ，x∈R，
（1）求函數f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的單調遞減區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+k=0，在區(qū)間[0， ]上且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線，曲線上總存在異于的點，以點為切點作切線，且，則稱曲線具有“可平行性”，現有下列命題：

①函數的圖象具有“可平行性”；

②定義在的奇函數的圖象都具有“可平行性”；

③三次函數具有“可平行性”，且對應的兩切點， 的橫坐標滿足；

④要使得分段函數的圖象具有“可平行性”，當且僅當.

其中的真命題個數有（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是（ ）．
A.x＋y－5＝0
B.2x－y－1＝0
C.2y－x－4＝0
D.2x＋y－7＝0

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