若A，B是雙曲線8x2-y2=8的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)C在該雙曲線上，且△ABC是等腰三角形，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
8x2-y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程：x2-
y2
8
=1，則c2=1+8=9，即c=3，
所以焦點(diǎn)A（-3，0），B（3，0）；
△ABC為等腰三角形有三種情況：AC=BC，AB=AC，AB=BC；
（1）AC=BC，這在雙曲線中是不可能的，因?yàn)殡p曲線滿(mǎn)足|AC-BC|=2a，
              顯然AC不可能等于BC；
（2）AB=AC，因?yàn)锳B=6，所以AC=6，由第一定義：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4
                       所以周長(zhǎng)為16或20；
（3）AB=BC，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，結(jié)果同（2）；
所以，△ABC的周長(zhǎng)為16或20
故答案為：16或20．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿(mǎn)足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案