Question

若橢圓過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值，得到橢圓方程．
解答：解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（-，0），
所以橢圓過(guò)（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a²-b²=c²=3，即a²=b²+3，
所以設(shè)橢圓的方程為：+=1，把（2，0）代入得：=1即b²=1，解得b=1，b=-1（b＜0舍去），
則該橢圓的方程是：．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的共同特征，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．