精英家教網(wǎng)（理）如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
、
OB
、
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，且|
OA
|=|
OB
|=2，|
OC
|=4
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ、μ∈R），則λ+μ的值為
 
．
分析：此題考查向量的加減法，數(shù)乘、數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用已知條件：
OC
=λ
OA
+μ
OB
，將其平方．
解答：解：∵
OC
=λ
OA
+μ
OB

∴4λ2+4μ2-4λμ=48       ①
∵
OA
與
OC
的夾角為30度，
∴
OC
*
OA
=2√3*1*cos30°=3
即
OC
*
OA
=λ-
1
2
μ=3
∴λ2+
1
4
μ2-λμ=9
4λ2+μ2-4λμ=36        ②
由①②得，3μ2=12
∴μ=4或μ=-4
λ-
1
2
μ=6
∴μ=4，λ=8或者μ=-4，λ=4代入①式檢驗．符合
但是當(dāng)λ=4，μ=-4是A、B、C三點共線，所以不符
故λ=8，μ=4
∴λ+μ=12
點評：此題考查向量的基本運算，學(xué)生應(yīng)熟練掌握向量的運算，是一道高考常見的題型
練習(xí)冊系列答案
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（理）如圖，平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為60°,OA與

OC、OB與OC的夾角都為30°,且∣OA∣=∣OB∣=1, ∣OC∣=,若OC=OA+OB,

則的值為                                                                              （    ）

A．2                                                 B．

C．              D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年海拉爾二中階段考試五理） 如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與 的夾角為，且，．若，則的值為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年8月份高三年級百題精練數(shù)學(xué)（2） 題型：單選題

（理）如圖，平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為60°,OA與
OC、OB與OC的夾角都為30°,且∣OA∣=∣OB∣="1," ∣OC∣=,若OC=OA+OB,
則的值為                       （   ）

A．2                     B．
C．                   D．4

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