【題目】已知函數(shù)f（x）= ；
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式 ≤f（x） 的解集．

【答案】
（1）解：f（x）= 是奇函數(shù)．

證明如下：

∵函數(shù)f（x）= ，∴x∈R，

且f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），

∴f（x）是奇函數(shù)


（2）解：f（x）= = = =1﹣ ，

∵22x+1是單調(diào)遞增，∴ 單調(diào)遞減，

∴f（x）= =1﹣ 是單調(diào)遞增函數(shù)，

∵ ≤f（x） ，∴ ≤1﹣ ，

∴﹣ ，∴ ，

∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．

∴不等式 ≤f（x） 的解集為[1，2]


【解析】（1）f（x）= 是奇函數(shù)，利用定義法能證明f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）= = = =1﹣ ，由 ≤f（x） ，得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式 ≤f（x） 的解集．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，在已知它們的點數(shù)不同的條件下，有一顆是6點的概率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（ ）＞g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2a4x﹣2x﹣1．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀錄，為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機各抽取株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；

（2）計算甲乙兩塊地株高方差；

（3）現(xiàn)從乙地高度不低于的樣本中隨機抽取兩株，求高度為的樣本被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案