Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）的極值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：

x≥1，或x≤﹣3；

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；

（2）解：x＜﹣3時，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，x＞1時，f′（x）＞0；

∴x=﹣3時f（x）取極大值30，x=1時，f（x）取極小值﹣2．

【解析】（1）可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通過解f′（x）≥0即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)x的取值可以判斷導(dǎo)數(shù)符號，這樣由極值的概念便可得出函數(shù)f（x）的極值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減，以及對函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的理解，了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．