Question

建造一個(gè)容積為18m³，深為2m的長(zhǎng)方形無蓋水池，如果池底和池壁每m²的造價(jià)分別為200元和150元，那么水池的最低造價(jià)為________元．

Answer 1

5400
分析：根據(jù)容積，設(shè)出底面邊長(zhǎng)，列出總造價(jià)，利用基本不等式，即可求得水池的最低造價(jià)．
解答：設(shè)底面一邊長(zhǎng)x（m），那么另一邊長(zhǎng)為 （m），如圖：
總造價(jià)為：y=（2×2x+2×）×150+9×200=（x+）×600+1800（其中x＞0）；
∵x+≥6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取等號(hào)
∴y≥3600+1800=5400
即當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值為5400元，此時(shí)底面為邊長(zhǎng)為3m的正方形
故答案為：5400
點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形模型的應(yīng)用，由長(zhǎng)方形的側(cè)面積建立函數(shù)解析式，由解析式利用基本不等式求最值，是中檔題．