Question

20．函數(shù)f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為y=|ln（x+1）|與y=sin2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖并利用三角函數(shù)的圖象特征求解．

解答 解：f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|=sin2x-|ln（x+1）|
函數(shù)f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為y=|ln（x+1）|與y=sin2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)y=|ln（x+1）|與y=sin2x的圖象，可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．