【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

【答案】（1）當時， 在單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增． （2）2

【解析】

（1）對進行求導，討論的取值范圍，令或，解不等式即可求解.

（2）兩函數(shù)有且僅有一個交點 ，則方程

即方程在只有一個根, 令，研究

的單調(diào)性，求出的零點，然后根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.

解：（1）

對于函數(shù)

當時，則在單調(diào)遞減；

當時，令，則，解得

在單調(diào)遞減；

令，解得，所以在單調(diào)遞增．

（2）且兩函數(shù)有且僅有一個交點 ，則方程

即方程在只有一個根

令，則

令，則

在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故

注意到在無零點，在僅有一個變號的零點

在 單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到

根據(jù)題意為 的唯一零點即

消去，得：

令，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增

，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)M是圓上的動點，O是原點，N是射線OM上的點，若，求點N的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過點(,1),且離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標原點),求|AB|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)x≥1，y≥1，證明x+yxy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長為8，將它對折，使頂點落在邊上，當點沿著從點到點移動時，求折痕長的最大值及最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>．假設(shè)比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．

（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案