【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線：，點在直線上移動，是線段與軸的交點，動點滿足：，.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，過點作直線的垂線與曲線相交于，兩點，求的最大值.

【答案】（1）；（2）最大值為-16.

【解析】

（1）由題意可得點到點的距離和到直線的距離相等，即，化簡即可得解；

（2）先設(shè)直線的斜率為，再求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用重要不等式求解即可.

（1）由題意可知是線段的中點，因為，所以為的中垂線，

即，又因為，即點到點的距離和到直線的距離相等，

設(shè)，則，化簡得，

所以動點的軌跡方程為：.

（2）由題可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，：，

則，聯(lián)立可得，

設(shè)，，則，.因為向量，方向相反，所以，

同理，設(shè)，，可得，

所以，因為，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為-16.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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【題目】安徽懷遠石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇樹，天下之名果”的美稱，今年又喜獲豐收.懷遠一中數(shù)學興趣小組進行社會調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實現(xiàn)萬元利潤目標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過萬元，同時獎金不能超過利潤的.同學們利用函數(shù)知識，設(shè)計了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）

A.B.C.D.

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【題目】某次電影展，有14部參賽影片，組委會分兩天在某一影院播映這14部電影，每天7部，其中有2部4D電影要求不在同一天放映，下列不能作為排片方案數(shù)的計算式的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點.

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設(shè)AB＝PA＝2，

①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點，，若直線l始終與圓相切，求半徑r的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動直線垂直于軸，與橢圓交于兩點，點在直線上，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與橢圓相交于，與曲線相切于點，為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C: ，點.

（1）求點P與拋物線C的焦點F的距離；

（2）設(shè)斜率為l的直線l與拋物線C交于A，B兩點若△PAB的面積為，求直線l的方程；

（3）是否存在定圓M: ，使得過曲線C上任意一點Q作圓M的兩條切線，與曲線C交于另外兩點A，B時，總有直線AB也與圓M相切？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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