在統(tǒng)計學中，我們學習過方差的概念，其計算公式為，

并且知道，其中為x1、x2、…、xn的平均值．

類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設有n個實數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|為此n個實數(shù)的絕對差．

(1)設有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設有函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，

試問：當x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對各項絕對值前的系數(shù)進行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(2)作一個推廣，給出“加權(quán)絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可)．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）在統(tǒng)計學中，我們學習過方差的概念，其計算公式為
σ
2
 
=
1
N
[(x1-μ)2+(x2-μ)2+…+(xn-μ)2]，并且知道，其中μ=
1
N
(x1+x2+…+xn)為x1、x2、…、xn的平均值．
類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設有n個實數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g（x）=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|為此n個實數(shù)的絕對差．
（1）設有函數(shù)g（x）=|x+1|+|x-1|+|x-2|，試問當x為何值時，函數(shù)g（x）取到最小值，并求最小值；
（2）設有函數(shù)g（x）=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-x2|，（x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R），
試問：當x為何值時，函數(shù)g（x）取到最小值，并求最小值；
（3）若對各項絕對值前的系數(shù)進行變化，試求函數(shù)f（x）=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|（x∈R）的最值；
（4）受（3）的啟發(fā)，試對（2）作一個推廣，給出“加權(quán)絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值（寫出結(jié)果即可）．

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