Question

【題目】若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0]
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+3為偶函數(shù)，
∴f（﹣x）=f（x），
即f（﹣x）=kx2﹣（k﹣1）x+3=kx2+（k﹣1）x+3
∴﹣（k﹣1）=k﹣1，
即k﹣1=0，
解得k=1，
此時(shí)f（x）=x2+3，對(duì)稱軸為x=0，
∴f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞，0]．
所以答案是：（﹣∞，0]．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對(duì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解，了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．