20世紀(jì)60年代,日本數(shù)學(xué)家角谷發(fā)現(xiàn)了一個奇怪現(xiàn)象:一個自然數(shù),如果它是偶數(shù)就用2除它;如果是奇數(shù),則將它乘以3后再加1,反復(fù)進(jìn)行這樣兩種運(yùn)算,必然會得到什么結(jié)果?試考查幾個數(shù)并給出猜想.

      

解析:取自然數(shù)6,按角谷的做法有:6÷2=3,3×3+1=10,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,其過程簡記為6→3→10→5→16→8→4→2→1.?

       取自然數(shù)7,則有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→…→1.?

       取自然數(shù)100,則有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→…→1.?

       歸納猜想:這樣反復(fù)運(yùn)算,必然會得到1.?

       溫馨提示:此猜想稱作“角谷猜想”.這個有趣的現(xiàn)象吸引了許多數(shù)學(xué)愛好者,人們在大量的演算中發(fā)現(xiàn),算出來的數(shù)忽大忽小,有的過程很長,比如27要計算112步,人們把演算過程形容為云中的小水滴,在高空氣流下忽高忽低,遇冷成冰,越積越大,變成冰雹落下來,變成了1,因此又稱“冰雹猜想”.目前為止,還沒有人給出證明.

練習(xí)冊系列答案
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(1)20世紀(jì)60年代，5次天氣預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率是多少；

(2)20世紀(jì)90年代，5次天氣預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率是多少．

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