【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且.

（1）求證：；

（2）若，求銳二面角的大小.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接，由已知可得四邊形為正方形，則有，由面面垂直可證平面，再證平面，即可得證結(jié)論.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求出二面角的余弦值，即可求得答案.

（1）如圖,連接

因?yàn)樵谥比庵?/span>中，平面,

所以,又，所以四邊形為正方形，

所以,又因?yàn)槠矫?/span>側(cè)面

平面側(cè)面,且側(cè)面，

所以平面,所以.

又由平面可得,且，

所以 平面，所以.

（2）由（1）知，平面,

如圖，以為原點(diǎn)，以分別為軸，軸，

軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>，，

則有,,,,

所以,,

設(shè)向量是平面的法向量，

則,所以，

取，則是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)向量是平面的法向量，

則,所以，

取，則是平面的一個(gè)法向量.

因?yàn)?/span>,

設(shè)銳二面角的平面角為，則，

所以，所以銳二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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方案一：每滿200元減50元；

方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

半價(jià)

7折

8折

原價(jià)

（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；

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【題目】

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2.0）為其右焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附：，

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①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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