【題目】某農(nóng)場計劃設(shè)計建造一條2000米長的水渠，其橫斷面如圖所示.其中，底部是半徑為1米的圓弧，上部是有一定傾角的線段與，渠深為米，且圓弧的圓心為O在上，，，，.據(jù)測算，水渠底部曲面每平方米的造價為百元，上部矩形壁面每平方米的造價為1百元，其他費用忽略不計.設(shè)，.

（1）試用表示水渠建造的總費用（單位：百元）；

（2）試確定的值，使得建造總費用最低.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）過B點作于點E，設(shè)與交于點F，則結(jié)合題設(shè)條件有，，所以所以計算可得；

（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，分析其單調(diào)性與極值即可得解.

解：（1）因為底部圓弧所在的圓的半徑為1，，

所以弧長，

過B點作于點E，設(shè)與交于點F，

則結(jié)合題設(shè)條件有，

所以

所以，

所以，.

（2）

，.

令，則，因為，則

極小值

當時，取得極小值，即最小值，最小值為（百元）.

答：當取時，建造總費用最低.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，分析的單調(diào)性.

（2）若對，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：對任意正整數(shù)均成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）

2

3

4

5

6

7

10

11

該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修臺數(shù)（臺）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分計算結(jié)果：，，，

，

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.

規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是等級的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形中，，，，過，分別作的垂線，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分別是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）化簡，并求值：；

（3）若關(guān)于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入12月以來，某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”，該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認為“贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān)；

（2）為了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“沒有私家車”人員的概率．

參考公式：K2＝

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3..841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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