已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，x1∈{0，1}，i＝1，2，…，n}(n≥2)對(duì)于A＝(a1，a2，…an，)，B＝(b1，b2，…bn，)∈Sn，定義A與B的差為A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|，…|an－bn|)；A與B之間的距離為

(Ⅰ)證明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅱ)證明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)

(Ⅲ)設(shè)P，P中有m(m≥2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P)

證明：(P)≤

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)設(shè)，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2218/0020/fba15e2913cba6bb39f683ac921e9acb/C/Image218.gif" width=16 HEIGHT=24>，，所以，

　　從而

　　又

　　由題意知，，

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，

　　所以

　　(Ⅱ)設(shè)，，

　　，，

　　記，由(I)可知

　　

　　

　　

　　所以中1的個(gè)數(shù)為，的1的

個(gè)數(shù)為．

　　設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)，則

　　由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，

　　即，，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．

　　(Ⅲ)，其中表示中所有兩個(gè)元素間距離的總和，

　　設(shè)種所有元素的第個(gè)位置的數(shù)字中共有個(gè)1，個(gè)0

　　則＝

　　由于

　　所以

　　從而


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(Ⅱ)已知集合A＝{x|x2＝a≤(a＋1)x}，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意的n∈N*都有Sn＝A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知集合A＝{x|x2＋a≤|a＋1|x，a∈R}

(1)求A；

(2)若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為Sn，對(duì)于任意的n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范圍．

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已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，x1∈{0，1}，i＝{1，2，…，n}(n≥2)對(duì)于A＝(a1，a2，…an)，B＝(b1，b2，…bn)∈Sn，定義A與B的差為A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2||，…|an－bn|)；A與B之間的距離為d(A，B)＝|a1－b1|

(Ⅰ)當(dāng)n＝5時(shí)，設(shè)A＝(0，1，0，0，1)，B＝(1，1，1，0，0)，求A－B，d(A，B)；

(Ⅱ)證明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅲ)證明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)

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已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}．

(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得集合A中所有整數(shù)的元素和為28？若存在，求出a，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(2)以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為Sn，對(duì)任意n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范圍．

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