Question

函數(shù)f（x）=x（x-m）滿足f(

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+x)=f(

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-x)，且在區(qū)間[a，b]上的值域是[-1，3]，則點(diǎn)（a，b）的軌跡是圖中的（　�。�

• A、線段AB和線段AD
• B、線段AB和線段CD
• C、線段AD和線段BC
• D、線段AC和線段BD

Answer 1

分析：由函數(shù)滿足f(

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+x)=f(

3

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-x)可得函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，從而可得，f（x）=x（x-2）=（x-1）²-1，要使得函數(shù)的值域?yàn)閇-1，3]，則函數(shù)的定義域內(nèi)必須有x=1，且x不能超過(guò)3，-1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得當(dāng)a=-1時(shí)，1≤b≤3，當(dāng)b=3時(shí)，1-≤a≤1，從而可求

解答：解：由函數(shù)滿足f(

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+x)=f(

3

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-x)可得函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱
f（x）=x（x-m）的對(duì)稱軸為x=1，從而有m=2，f（x）=x（x-2）=（x-1）²-1
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使得函數(shù)的值域?yàn)閇-1，3]，則函數(shù)的定義域內(nèi)必須有x=1，且x不能超過(guò)3，-1
所以，當(dāng)a=-1時(shí)，1≤b≤3，則點(diǎn)（a，b）所表示的軌跡為線段AB
      當(dāng)b=3時(shí)，1-≤a≤1，則點(diǎn)（a，b）所表示的軌跡為線段AD
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（對(duì)稱性、函數(shù)的定義域域函數(shù)的值域）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象．