Question

某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）。跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”。鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)，
（Ⅰ）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5分，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少；
（Ⅲ）若從所有名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的認(rèn)輸，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）中位數(shù)cm；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12 人，“不合格”18 人，
用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是，
所以選中的“合格”有人，
“不合格”有人。      
（Ⅲ）依題意，X 的取值為，
則，，
，
因此，X 的分布列如下：

∴。