Question

若關(guān)于a的方程2^2x+2^x•a+1=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-2]

．

Answer 1

分析：先令t=2^x，則關(guān)于t方程為t²+at+1=0 有實根，將a分離出來，結(jié)合基本不等式即可解出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：令2^x=t＞0，原方程即為t²+at+1=0
.⇒a=

-t2-1

t

=-t-

1

t

，t＞0⇒a≤-2，
當且僅當t=1時等號成立．
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]

點評：本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，以及利用參變量分離根據(jù)基本不等式求變量范圍，屬于中檔題．